Question

已知tan(α+

π

4

)=7，cosβ=

5

13

，α，β均為銳角．
（1）求tanα；           （2）求cos（α+β）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)tanα=tan[（α+

π

4

）-

π

4

]，利用兩角差的正切 公式求得結(jié)果．
（2）由 α∈（0，

π

2

)，β∈(0，

π

2

），可得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，sinβ=

12

13

，cosβ=

5

13

，
由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 求出結(jié)果．

解答：解：（1）tanα=tan[（α+

π

4

）-

π

4

]=

tan(α+ π 4 )-tan π 4

1+tan(α+ π 4 )tan π 4

=

7-1

1+7×1

=

3

4

．
（2）∵α∈（0，

π

2

)，β∈(0，

π

2

），∴sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，sinβ=

12

13

，cosβ=

5

13

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

16

65

．

點(diǎn)評：本題考查兩角和差的正切、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinα和 cosα的值，是解題的關(guān)鍵．