【題目】已知函數(shù)y=f(x)對任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)),則下列不等式成立的是(
A. f(﹣ )<f(﹣
B. f( )<f(
C.f(0)>2f(
D.f(0)> f(

【答案】A
【解析】解:構造函數(shù)g(x)= , 則g′(x)= = (f′(x)cosx+f(x)sinx),
∵對任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,
∴g′(x)>0,即函數(shù)g(x)在x∈(﹣ , )單調遞增,
則g(﹣ )<g(﹣ ),即 ,
,即 f(﹣ )<f(﹣ ),故A正確.
g(0)<g( ),即 ,
∴f(0)<2f( ),
故選:A.
根據(jù)條件構造函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系即可得到結論.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和雙曲線焦點F1 , F2相同,且離心率互為倒數(shù),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點,當∠F1PF2=60°時,橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x﹣16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,﹣6)處的切線方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(2)=0, <0(x>0),則不等式xf(x)<0的解集

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,g(x)=x2﹣2bx+4,若對任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實數(shù)b的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,定義在[﹣2,2]的偶函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則方程f(f(x))=0的實根個數(shù)為(
A.3
B.4
C.5
D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0
(1)若a=1,且q∧p為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績的莖葉圖,第1次到第第14次的考試成績依次記為A1 , A2 , …A14 , 如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數(shù)的一個算法流程圖,那么算法流程圖輸出的結果是(
A.7
B.8
C.9
D.10

查看答案和解析>>

同步練習冊答案