設G是△ABC的重心（即三條中線的交點），
AB
=
a
，
AC
=
b
．試用
a
•
b
表示
AG
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b
．
分析：由三角形的重心的性質(zhì)，可得 
AG
=
2
3
AD
，再結(jié)合向量的加法法則，化簡得到結(jié)果．
解答：解：延長AG交BC于點D，由三角形的重心的定義可得D是BC的中點，再由三角形的重心的性質(zhì)可得，
AG
=
2
3
AD

=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）
=
1
3
（
AB
+
AC
）
=
1
3
a
+
1
3
b
．
故答案為：
1
3
a
+
1
3
b
．
點評：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，平面向量基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為（　�。�
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
，則B的大小為（　�。�
A、45°B、60°
C、30°D、15°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A=（　�。�

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