分析：設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，根據(jù)正弦定理把已知的等式化簡，然后由G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量的加法法則分別表示出
，
和
，代入化簡后的式子中，然后又根據(jù)
等于
加
，把上式進行化簡，最后得到關(guān)于
和
的關(guān)系式，由
和
為非零向量，得到兩向量前的系數(shù)等于0，列出關(guān)于a，b及c的方程組，不妨令c=56，即可求出a與b的值，然后根據(jù)余弦定理表示出cosB，把a，b，c的值代入即可求出cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)．
解答：解：因為
(56sinA)+(40sinB)+(35sinC)=，
設(shè)三角形的邊長順次為a，b，c，根據(jù)正弦定理得：
56a
+40b
+35
=
，
由點G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量加法法則得：
3
=
+
，3
=
+
，3
=
+
，
代入上式得：56a（
+
）+40b（
+
）+35（
+
）=
，
又
=
+
，上式可化為：
56a（2
+
）+40b（
+
）+35c（-
+2
）=
，
即（112a-40b-35c）
+（-56a-40b+70c）
=
，
則有
| | 112a-40b-35c=0① | | -56a-40b+70c=0② |
| |
，
令c=56，解得：
，
所以cosB=
=
=
，
∵B∈（0，180°），
∴B=60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，掌握向量的加法法則及中線的性質(zhì)，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．
