已知集合M={2(m2+5m+6)+(m2-2m-5)i,1},N={(1+i)2+i2009},且M∩N≠∅,則實(shí)數(shù)m的值為


  1. A.
    -2或-3
  2. B.
    -2或4
  3. C.
    -2或5
  4. D.
    -2
D
分析:由復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算可得:N={(1+i)2+i2009}={3i},由題意可得:復(fù)數(shù)2(m2+5m+6)+(m2-2m-5)i的實(shí)部等于0,虛部等于3,再解方程進(jìn)而得到答案.
解答:由復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算可得:N={(1+i)2+i2009}={3i},
因?yàn)镸={2(m2+5m+6)+(m2-2m-5)i,1},且M∩N≠∅,
所以有,解得:m=-2.
故選D.
點(diǎn)評(píng):解決成立問題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,以及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,此題屬于基礎(chǔ)題,只要細(xì)心的計(jì)算即可得到全分.
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[  ]

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(Ⅰ)分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底,并說明理由;
①A={1,5}M={1,2,3,4,5};
②A={2,3},M={1,2,3,4,5,6}.
(Ⅱ)若集合A是集合M的一個(gè)m元基底,證明:m(m+1)≥n;
(III)若集合A為集合M={1,2,3,…,19}的一個(gè)m元基底,求出m的最小可能值,并寫出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A.

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