如圖,在邊長為1的等邊三角形
ABC中,
D,
E分別是
AB,
AC邊上的點(diǎn),
AD=
AE,
F是
BC的中點(diǎn),
AF與
DE交于點(diǎn)
G,將
沿
AF折起,得到如圖所示的三棱錐
,其中
.
(1) 證明:
//平面
;
(2) 證明:
平面
;
(3)當(dāng)
時,求三棱錐
的體積
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
試題分析:(1)要證線面平行,我們可以轉(zhuǎn)換為線線平行來證明;(2)要證明線面垂直,我們一般都轉(zhuǎn)化為線線垂直來證明;(3)當(dāng)求三棱錐
的體積困難時,我們可以考慮利用頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換來解決.
試題解析:(1)在等邊三角形
中,
,在折疊后的三棱錐
中
也成立,
,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)在等邊三角形
中,
是
的中點(diǎn),所以
①,
.
在三棱錐
中,
,
②
;
(3)由(1)可知
,結(jié)合(2)可得
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱
中,側(cè)棱
平面
,
為等腰直角三角形,
,且
分別是
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求銳二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD
底面ABCD,PD
CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,
,
,
.
(1)求證:BC
平面PBD:
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值;
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),
,試確定
的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=
.
(1)若
,求證:AB∥平面CDE;
(2)求實(shí)數(shù)
的值,使得二面角AECD的大小為60°.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1D⊥CD,如圖2。
(1)求證:BC⊥平面A
1DC;
(2)若CD=2,求BE與平面A
1BC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若{a,b,c}為空間的一組基底,則下列各項中,能構(gòu)成基底的一組向量是( )
A.a(chǎn),a+b,a-b | B.b,a+b,a-b |
C.c,a+b,a-b | D.a(chǎn)+b,a-b,a+2b |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱A
1B
1C
1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線A
1B與C
1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1與平面ABA
1所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
到
的距離除以到
的距離的值為
的點(diǎn)
的坐標(biāo)滿足( )
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