已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]（使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于    ．
【答案】分析：將方程化簡，確定出|x|的范圍，利用x∈[a，b]（a，b∈Z），即可確定b的值與a的范圍，從而可求a+b的最大值．
解答：解：∵（y+1）（|x|+2）=4，
∴|x|=-2
∵y∈[0，1]
∴y+1∈[1，2]
∴-2∈[0，2]
∴|x|∈[0，2]
∵x∈[a，b]（a，b∈Z），
∴b=2，a∈[-2，0]
∴a+b的最大值為2
故答案為：2
點評：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定|x|的范圍，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣銀河學(xué)校高三第二次考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于    ．

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