已知方程(y+1)(|x|+2)=4,若對(duì)任意x∈[a,b](a,b∈Z),都存在唯一的y∈[0,1](使方程成立;且對(duì)任意y∈[0,1],都有x∈[a,b](a,b∈Z)使方程成立,則a+b的最大值等于
2
2
分析:將方程化簡(jiǎn),確定出|x|的范圍,利用x∈[a,b](a,b∈Z),即可確定b的值與a的范圍,從而可求a+b的最大值.
解答:解:∵(y+1)(|x|+2)=4,
∴|x|=
4
y+1
-2
∵y∈[0,1]
∴y+1∈[1,2]
4
y+1
-2∈[0,2]
∴|x|∈[0,2]
∵x∈[a,b](a,b∈Z),
∴b=2,a∈[-2,0]
∴a+b的最大值為2
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題考查合情推理,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,解題的關(guān)鍵是確定|x|的范圍,屬于中檔題.
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