(2012•寧城縣模擬)不等式選講
已知f(x)=|x|+|x-3|,若不等式f(x)>a-x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:先利用絕對(duì)值的幾何意義,寫出分段函數(shù),再分段求出不等式f(x)>a-x恒成立時(shí),a的范圍,從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵f(x)=|x|+|x-3|,
∴f(x)=
-2x+3,x<0
3,0≤x≤3
2x-3,x>3

(1)x<0時(shí),-2x+3>a-x,∴a<-x+3,∴不等式f(x)>a-x恒成立時(shí),a<3
(2)0≤x≤3時(shí),3>a-x,∴a<x+3,∴不等式f(x)>a-x恒成立時(shí),a<3
(3)x>3時(shí),2x-3>a-x,∴a<3x-3,∴不等式f(x)>a-x恒成立時(shí),a<6
綜上知,a<3.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查不等式恒成立問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的幾何意義,寫出分段函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.
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2
2

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1(x≥0)
-1(x<0)
,函數(shù)f(x)=
1-sgn(x)
2
•(2-x-1)+
1+sgn(x)
2
x
.若f(x0)>1,則x0的取值范圍是( 。

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