已知點(diǎn)直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)、是軌跡上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),軌跡在點(diǎn)、處的切線分別為、,且,
、相交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo).
(1)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為;(2)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
解析試題分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直接利用題中的條件列式并化簡,從而求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)先設(shè)點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線方程,并將兩切線方程聯(lián)立,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩切線垂直得到,從而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè),則,∵,
∴. 即,即,
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡M的方程. 4分
(2)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,
∵、分別是拋物線在點(diǎn)、處的切線,
∴直線的斜率,直線的斜率.
∵,
∴, 得. ①
∵、是拋物線上的點(diǎn),
∴
∴直線的方程為,直線的方程為.
由 解得
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
考點(diǎn):1.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程;3.兩直線的位置關(guān)系;4.兩直線的交點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)直線的方程為.
(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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已知點(diǎn)A(3,3),B(5,2)到直線l的距離相等,且直線l經(jīng)過兩直線l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的頂點(diǎn),的平分線所在直線方程為,邊上的高所在直線方程為.
(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積.
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求經(jīng)過直線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程:
(1)與直線2x+3y+5=0平行; (2)與直線2x+3y+5=0垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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