【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.

【答案】(1);.

(2) .

【解析】分析:(1)消元法解出直線的普通方程,利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程

(2)將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程為,即

由此得,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線參數(shù)方程為(v為參數(shù)),可得,即.

(2)顯然點(diǎn)在直線上,

將直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

將其代入中并化簡,得.

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為,則,,

從而 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則稱接近

1)若4接近0,求的取值范圍;

2)對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù),求證:接近

3)若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)接近,求的取值范圍

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1)已知點(diǎn)A11),B(﹣1,3),且AB是圓的直徑,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師說:“你們四人中有位優(yōu)秀,位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.”看后甲對(duì)大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則(

A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績

C.乙、丁可以知道自己的成績D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績

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【題目】《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2021年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成,將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+BC+、C、D+D、E8個(gè)等級(jí),參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%18%、22%、22%18%、7%、3%,選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將AE等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100][81,90][71.80]、[6170]、[51,60]、[4150]、[31,40][21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績,某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六門選考科目進(jìn)行測試,其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布

(1)求化學(xué)原始成績?cè)趨^(qū)間(57,96)的人數(shù);

(2)以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記表示這3人中等級(jí)成績?cè)趨^(qū)間[71,90]的人數(shù),求事件的概率

(附:若隨機(jī)變量,

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【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面PAC平面PBC;

(2)AB2,AC1,PA1,求二面角CPBA的余弦值.

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【題目】 如圖,是等腰直角三角形,,分別為的中點(diǎn),沿折起,得到如圖所示的四棱錐

(1)求證:平面;

(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí),

(i) 寫出最大體積;

(ii) 與平面所成角的大小.

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(1)求的取值范圍;

(2)若、、成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.

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