【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x﹣1|,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x﹣2|+2,
∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,
|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,
∴﹣2≤x﹣1≤2,
解得﹣1≤x≤3,
∴不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}
(2)解:∵g(x)=|2x﹣1|,
∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,
2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥3,
|x﹣ |+|x﹣ |≥ ,
當(dāng)a≥3時(shí),成立,
當(dāng)a<3時(shí),|x﹣ |+|x﹣ |≥ |a﹣1|≥ >0,
∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,
解得2≤a<3,
∴a的取值范圍是[2,+∞)
【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣ |+|x﹣ |≥ ,由此能求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.
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(1)求角A的值;
(2)若∠B= ,BC邊上中線AM= ,求△ABC的面積.
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【題目】下列不等式中正確的是( )
A.sin π>sin π
B.tan π>tan(﹣ )
C.sin(﹣ )>sin(﹣ )
D.cos(﹣ π)>cos(﹣ π)
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(Ⅱ)判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關(guān)系.
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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程 = t+ .
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程 = t+ 中
.
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【題目】(Ⅰ)解不等式 >0 (Ⅱ)設(shè)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證( ﹣1)( ﹣1)( ﹣1)≥8.
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【題目】求經(jīng)過兩直線3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn),且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程.
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【題目】如圖,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援,則cosθ=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】將A,B兩枚骰子各拋擲一次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問:
(1)共有多少種不同的結(jié)果?
(2)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種?
(3)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少?
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