已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).
(1)求f(x)的定義域;
(2)求f(x)的值域.
(1)定義域是(1,p)(2)當p>3時,f(x)的值域是(-∞,2log2(p+1)-2];
當1<p≤3時,函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
(1)f(x)有意義時,有
由①、②得x>1,由③得x<p,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集,故p>1,f(x)的定義域是(1,p).
(2)f(x)=log2[(x+1)(p-x)]
=log2[-(x-)2+] (1<x<p),
①當1<<p,即p>3時,
0<-(x-,
∴l(xiāng)og2≤2log2(p+1)-2.
②當≤1,即1<p≤3時,
∵0<-(x-
∴l(xiāng)og2<1+log2(p-1).
綜合①②可知:
當p>3時,f(x)的值域是(-∞,2log2(p+1)-2];
當1<p≤3時,函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
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