【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形， 底面， ， 是上的一點，PE=2EC， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設.利用三角形中位線性質得，再利用線面平行判定定理得平面；（2）先根據(jù)三角形相似得，再由底面得.而由菱形性質得.因此由線面垂直判定定理得平面，即得.最后再由線面垂直判定定理得平面.

試題解析：（1）如圖，連接，設.

∵底面為菱形，∴是的中點，

又為的中點，所以，

又因為平面， 平面，

∴平面.

（2）因為底面為菱形，所以.

又底面， 平面，所以.

因為，所以平面， 平面，所以.

如圖，連接.

由題可知， ,

,

故，

從而.

所以，又，

所以，由此知.

又，所以平面.

練習冊系列答案
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【題目】在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點．

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A.1個
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C.8個
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C.28天
D.以上都不對

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