若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則y=f(x)的解析式為( 。
分析:根據(jù)三角函數(shù)圖象平移、伸縮的公式,結(jié)合題中的變換加以計算,可得函數(shù)y=f(x)的解析式.
解答:解:∵將函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=sin(x+
π
3
)的圖象;
將y=sin(x+
π
3
)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到y(tǒng)=sin(
1
2
x+
π
3
)的圖象.
∴函數(shù)y=sinx的圖象按題中變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象,可得y=f(x)=sin(
1
2
x+
π
3
).
故選:C
點評:本題給出三角函數(shù)的圖象的平移、伸縮變換,求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的變換公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位,沿y軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)y=sinx的圖象,則y=f(x)的解析式為( 。
A、y=sin(2x-
π
4
)+1
B、y=sin(2x-
π
2
)+1
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)-1
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若把函數(shù)y=
3
cosx-sinx
的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( 。
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)y=sinx的圖象,則y=f(x)的解析式為( 。
A、y=sin(2x-
π
4
)
B、y=sin(2x-
π
2
)
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若把函數(shù)y=sinx+
3
cosx的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,則m的最小值是( 。
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π

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