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若把函數y=sinx+
3
cosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值是（　�。�
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π
分析：根據輔助角公式，化簡函數得y=2sin（x+
π
3
），從而得出平移后的圖象對應的函數為y=2sin（x+
π
3
-m）．由平移后的圖象關于原點對稱，根據正弦函數的圖象與性質得到
π
3
-m=kπ（k∈Z），再取k=0得到m的最小正值為
π
3
．
解答：解：y=sinx+
3
cosx=2（sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
）=2sin（x+
π
3
）．
將函數的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin[（x-m）+
π
3
]=2sin（x+
π
3
-m）的圖象．
∵平移后得到的圖象關于坐標原點對稱，
∴
π
3
-m=kπ（k∈Z），可得m=
π
3
-kπ（k∈Z），
取k=0，得到m的最小正值為
π
3
．
故選：A
點評：本題給出三角函數表達式，已知函數圖象右移m個單位個圖象關于原點對稱，求平移的最小長度．著重考查了三角恒等變換公式、正弦函數的圖象與性質和函數圖象平移公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若把函數y=f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，沿y軸向下平移1個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數y=sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=sin(2x-
π
4
)+1
B、y=sin(2x-
π
2
)+1
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)-1
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若把函數y=
3
cosx-sinx的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π

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若把函數y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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若把函數y=f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數y=sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=sin(2x-
π
4
)
B、y=sin(2x-
π
2
)
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)

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