設(shè){an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12…,將數(shù)列{an}中各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表:
3
5   6
9   10   12

則第四行四個(gè)數(shù)分別為
 
;且a2012=
 
(用2s+2t形式表示).
分析:根據(jù)題意,可歸納出第i行的i個(gè)數(shù)是20+2i,21+2i,22+2i,…,2i-1+2i,由此即可給出出第四行四個(gè)數(shù).再由等差數(shù)列求和公式,得出a2012是第63行的第59個(gè)數(shù),結(jié)合前面總結(jié)出的規(guī)律則不難得到a2012的表達(dá)式.
解答:解:由3=20+21
5=20+22,6=21+22
9=20+23,10=21+23,3=22+23,

可得第i行的i個(gè)數(shù)是20+2i,21+2i,22+2i,…,2i-1+2i,(i∈N*
由此可得第四行四個(gè)數(shù):20+24=17,21+24=18,22+24=20,23+24=24,
設(shè)a2012在第k行,解不等式1+2+3+…+k≥2012
1
2
k(k+1)≥2012,得滿足條件的最小正整數(shù)k=63
∴a2012在第63行,
1
2
×62×63+1=1954,得第63行第一個(gè)數(shù)為a1954,
∵2012=1954+58,∴a2012=258+263
故答案為:17,18,20,24;258+263
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形數(shù)陣,要求我們找出其中的規(guī)律并給出a2012的表達(dá)式,著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和、數(shù)列的函數(shù)特性等知識(shí),屬于中檔題.
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(1)設(shè){an}是集合{2s+2t|0≤s<t且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:
3
5     6
9     10    12
------------

①寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);
②求a100
(2)設(shè){bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,已知bk=1160,求k.

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精英家教網(wǎng)設(shè)an是集合2s+2t|0≤s<t,s,t∈Z中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列an各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:
(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第五行的各數(shù);
(2)求a100(可用2s+2t的形式表示);
(3)設(shè)bn(n∈N*)是這個(gè)三角形數(shù)表第n行各數(shù)的和,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s<t,且s,t∈z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表:
(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行;
(2)求a100

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s<t,且t,s∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表.

(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四、五行各數(shù);

(2)求a100.

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s<t且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,

a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.

(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù);

(2)求a100.

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