第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦,展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD,BC=a,CD=b.a(chǎn),b為常數(shù)且滿足b<a.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)(點E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為(l>2b),如圖.設(shè)AE=x,△AEF的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定點E的位置,使得直角三角形地塊AEF的面積S最大,并求出S的最大值.

【答案】分析:(1)根據(jù)題意,分析可得,欲求,△AEF場地占地面積,只須求出圖中直角三角形的周長求出另一邊長AF,再結(jié)合直角三角形的面積計算公式求出它們的面積即得;
(2)對于(1)所列不等式,可利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性求它的最大值,從而解決問題.
解答:解:(1)設(shè)AF=y,則,
整理,得.…(3分)
,x∈(0,b].  …(4分)
(2)
∴當時,S′>0,S在(0,b]遞增,
故當x=b時,;
時,在上,S′>0,S遞增,在上,S′<0,S遞減,
故當時,
點評:本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)解析式的求解及常用方法及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦,展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD,BC=a,CD=b.a(chǎn),b為常數(shù)且滿足b<a.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)(點E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為(l>2b),如圖.設(shè)AE=x,△AEF的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定點E的位置,使得直角三角形地塊AEF的面積S最大,并求出S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦,展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD,BC=a,CD=b.a(chǎn),b為常數(shù)且滿足b<a.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)(點E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為(l>2b),如圖.設(shè)AE=x,△AEF的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定點E的位置,使得直角三角形地塊AEF的面積S最大,并求出S的最大值.

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