甲乙兩班進行消防安全知識競賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊,首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊得1分,答錯不答都得0分,已知甲隊3人每人答對的概率分別為,乙隊每人答對的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊總得分.
(I)求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E;
(Ⅱ)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下,甲隊比乙隊得分高的概率.
(Ⅰ)分布列見解析,期望為;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)先分析的所有可能取值,再分析取每一個可能值時每個人的答題情況,將若干個簡單互斥事件的和,再分析每個簡單事件的中每個人的答題情況,將其表示成若干個相互獨立事件的積,再用互斥事件的積概率公式和相互獨立事件的和概率公式,求出每種取值情況的概率,列出分布列,再代入期望公式求出的期望;(Ⅱ)先分析甲乙兩隊分數(shù)之和為4的甲乙兩隊的得分情況,將其分成若干個互斥事件的和,再根據(jù)每個互斥事件甲乙的兩隊的得分情況,化為相互獨立事件的積,利用互斥事件的和概率公式和相互獨立事件的積概率公式求出甲乙兩隊的分值和為4的概率,在計算出甲隊比乙隊得分高的概率,利用條件概率公式即可所求事件的概率.
試題解析:(1)的可能取值為0,1,2,3
;;
; 4分
的分布列為0 1 2 3
6分
(2)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A,“甲隊比乙隊得分高”為事件B
則; 8分
10分
12分
考點:隨機變量分布列與期望,互斥事件的概率計算,相互獨立事件概率,獨立重復(fù)試驗,條件概率,應(yīng)用意識
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
高三(1)班班委會由4名男生和3名女生組成,現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作,則選出的人中至少有一名女生的概率是 .(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩人進行掰手腕比賽,比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局,三分鐘內(nèi)不分勝負為平局,當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽,否則繼續(xù)進行,根據(jù)以往經(jīng)驗,每次甲勝的概率為,乙勝的概率為,且每局比賽勝負互不受影響.
(Ⅰ)求比賽4局乙勝的概率;
(Ⅱ)求在2局比賽中甲的勝局數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,比賽進行五局,積分有超過5分者比賽結(jié)束,否則繼續(xù)進行,求甲得7分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中又大小相同的紅球和白球各1個,每次任取1個,有放回地摸三次.
(Ⅰ)寫出所有基本事件‘
(Ⅱ)求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率;
(Ⅲ)求三次摸到的球至少有1個白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y,記ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求隨機變量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求隨機變量ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面內(nèi),不等式確定的平面區(qū)域為,不等式組確定的平面區(qū)域為.
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”.在區(qū)域任取3個整點,求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率;
(2)在區(qū)域每次任取個點,連續(xù)取次,得到個點,記這個點在區(qū)域的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知方程是關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)根的概率;
(2)若,,求上述方程有實數(shù)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100個進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試 指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如上圖矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于________
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