在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．
（Ⅰ）因為sin（C-A）=1，所以C-A=
π
2
，且C+A=π-B，
∴A=
π
4
-
B
2
，
∴sinA=sin(
π
4
-
B
2
)=
2
2
(cos
B
2
-sin
B
2
)，
∴sin2A=
1
2
(1-sinB)=
1
3
，
又sinA＞0，∴sinA=
3
3

（Ⅱ）如圖，由正弦定理得
AC
sinB
=
BC
sinA

∴BC=
ACsinA
sinB
=
6
•
3
3
1
3
=3
2
，
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
2
2
3
+
6
3
×
1
3
=
6
3

∴S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×
6
×3
2
×
6
3
=3
2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是三角形三內(nèi)角，向量，且
⑴．求角；
⑵．若，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的外接圓半徑R和△ABC的面積都等于1，則sinAsinBsinC=（　�。�
A．
1
4
B．
3
2
C．
3
4
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若△ABC的三邊長分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積之比是1：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為 (      )
A．                B.                C.           D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且A＜B＜C (C≠)則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．sinA＜sinCB．cotA＜cotCC．tanA＜tanCD．cosA＜cosC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，，A=60°，則=_____________.

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同步練習(xí)冊答案