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【題目】已知橢圓：的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的右頂點，直線分別與軸交于點，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點？若存在，請求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）以為直徑的圓恒過軸上的定點，.

【解析】

試題分析：對問題（1），根據橢圓離心率定義，關系、菱形面積公式即可求得橢圓的標準方程；對問題（2）假設存在這樣的點，設出點等各點的坐標，再結合以及共線，同時注意到，進而可求得的值，故以為直徑的圓恒過軸上的定點.

試題解析：（1）依題意，得，解得，故橢圓的標準方程為.

（2），設，，，則由題意，可得（＊）且，，

由三點共線，所以，故有，解得，同理可得，假設存在滿足題意的軸上的定點，則有，即，因為，所以，即，整理得，又由（＊）得，所以，解得或.故以為直徑的圓恒過軸上的定點，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間的關系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時間（單位：小時）與當天投籃命中率之間的關系：

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出投籃命中率與打籃球時間（單位：小時）之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小時籃球，預測小李當天的投籃命中率.

（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學校為了對高三學生數學學習情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取名學生成績,統(tǒng)計數據如下表所示:

分數段（分）

總計

頻數

（1）若成績在分以上（含分）,則成績?yōu)榧案?請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學生人數;

（2）如果樣本數據中,有60名女生數學成績及格,請完成如下數學成績與性別的列聯表,并判斷是否有的把握認為：“該校學生的數學成績與性別有關”.

女生

男生

總計

及格人數

不及格人數

總計

參考公式:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求的定義域.

（2）是否存在實數，使是奇函數？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（3）在（2）的條件下，令，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點分別是橢圓的左、右頂點,為線段的中點, 且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的動點(異于點),連接并延長交橢圓于點,連接、并分別延

長交橢圓于點連接,設直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數,使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、是橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于、兩點，若的周長為8.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標的范圍；

（3）是否在軸上存在點，使得軸平分?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同。

直線的極坐標方程為:,點,參數。

（1）求點軌跡的直角坐標方程；

（2）求點到直線距離的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎．有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線y2=8x焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標為4，則|PF|等于（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2

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