【題目】單位正方體內(nèi)部或邊界上不共面的四個點(diǎn)構(gòu)成的四面體體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

四面體的四個頂點(diǎn)應(yīng)該在正方體的表面上的四面體稱為正方體的內(nèi)接四面體，記正方體的外接球?yàn)榍?/span>O，由題意知正方體的內(nèi)接四面體體積的最大值不大于球O的內(nèi)接四面體的體積的最大值，球O的內(nèi)接四面體以正四面體的體積最大，此時正四面體恰好是正方體的內(nèi)接四面體，由此能求出結(jié)果．

要使四面體的體積最大，則四面體的四個頂點(diǎn)應(yīng)該在正方體的表面上，

了敘述方便，把此時的四面體稱為正方體的內(nèi)接四面體，

記正方體的外接球?yàn)榍?/span>O，

由題意知正方體的內(nèi)接四面體體積的最大值不大于球O的內(nèi)接四面體的體積的最大值，

球O的內(nèi)接四面體以正四面體的體積最大，

此時正四面體恰好是正方體的內(nèi)接四面體，

正方體為1時，內(nèi)接正四面體的體積為．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，直線與平面所成的角為，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（Ⅲ）證明：函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表．某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．

空氣質(zhì)量指數(shù)

污染程度

小于100

優(yōu)良

大于100且小于150

輕度

大于150且小于200

中度

大于200且小于300

重度

（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）

（2）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

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