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【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數存在唯一的極大值點，且.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）求導，可得（1），（1），結合已知切線方程即可求得，的值；

（2）利用導數可得，，再構造新函數，利用導數求其最值即可得證．

（1）函數的定義域為，，

則（1），（1），

故曲線在點，（1）處的切線方程為，

又曲線在點，（1）處的切線方程為，

，；

（2）證明：由（1）知，，則，

令，則，易知在單調遞減，

又，（1），

故存在，使得，

且當時，，單調遞增，當，時，，單調遞減，

由于，（1），（2），

故存在，使得，

且當時，，，單調遞增，當，時，，，單調遞減，

故函數存在唯一的極大值點，且，即，

則，

令，則，

故在上單調遞增，

由于，故（2），即，

．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內不共線的三點到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

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【題目】已知函數，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，橢圓上一點到的距離之和為4．過點作直線的垂線交直線于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試判斷直線與橢圓公共點的個數，并說明理由；

（3）直線與直線交于點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位運動員一起參加賽前培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：86 85 79 86 84 84 85 91

（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數據；

（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于85分的次數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）現要從中選派一人參加正式比賽，依據所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】單位正方體內部或邊界上不共面的四個點構成的四面體體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的大�。�

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