【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；

（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

則（1），（1），

故曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，

又曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，

，；

（2）證明：由（1）知，，則，

令，則，易知在單調(diào)遞減，

又，（1），

故存在，使得，

且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，

由于，（1），（2），

故存在，使得，

且當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，，單調(diào)遞減，

故函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且，即，

則，

令，則，

故在上單調(diào)遞增，

由于，故（2），即，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內(nèi)兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)到的距離之和為4．過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試判斷直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）直線與直線交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員一起參加賽前培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：86 85 79 86 84 84 85 91

（Ⅰ）請(qǐng)你運(yùn)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計(jì)概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的3次測(cè)試成績進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單位正方體內(nèi)部或邊界上不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四面體體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點(diǎn)M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時(shí)直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）求二面角的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案