Question

（2012•洛陽模擬）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的左右焦點(diǎn)，過F₁引圓x²+y²=9的切線F₁P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F₁P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由雙曲線方程，算出c=

a2+b2

=5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本題答案．

解答：解：∵M(jìn)O是△PF₁F₂的中位線，
∴|MO|=

1

2

|PF₂|，|MT|=

1

2

|PF₁|-|F₁T|，
根據(jù)雙曲線的方程得：
a=3，b=4，c=

a2+b2

=5，∴|OF₁|=5，
∵PF₁是圓x²+y²=9的切線，|OT|=3，
∴Rt△OTF₁中，|FT|=

52-32

=4，
∴|MO|-|MT|=|=

1

2

|PF₂|-（

1

2

|PF₁|-|F₁T|）=|F₁T|-

1

2

（|PF₁|-|PF₂|）=4-a=1
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與圓的方程，求|MO|-|MT|的值，著重考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、三角形中位線定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．