Question

（2012•洛陽(yáng)模擬）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+3y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，
在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），
當(dāng)直線過(guò)A（2，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小，最小值為7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．