如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2數(shù)學公式，AD=2數(shù)學公式，AA′=2，則異面直線AA′和BC′所成的角為______°．


  1. A.
    30
  2. B.
    45
  3. C.
    60
  4. D.
    90
C
分析：由長方體的性質(zhì)，得AA'∥BB'，所以B'B與BC'所成的銳角或直角就是異面直線直線AA′和BC′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定義，可得∠B'BC'=60°，即得異面直線AA′和BC′所成角．
解答：∵長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA'∥BB'
∴∠B'BC'（或其補角）就是異面直線直線AA′和BC′所成的角
∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=，BB'=AA′=2
∴tan∠B'BC'==，結合∠B'BC'為銳角，得∠B'BC'=60°
即異面直線AA′和BC′所成的角為60°
故選：C
點評：本題在長方體中，求面對角線與側棱所成的角，著重考查了長方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點O是線段BC1的中點，點M是OD的中點，點E是線段AB上一點，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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