如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？
分析：（1）由異面直線的定義即可解題
（2）先把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線再做求角
（3）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可解題
解答：解：（1）由異面直線的定義知與BA'異面的直線有：B'C'、CC'、CD'、C'D'、DD'、AD
（2）∵此幾何體為長方體
∴BC∥B'C'
∴BC與A'C'所成的角等于B'C'與A'C'所成的角
又∵AB=AD
∴四邊形A'B'C'D'是正方形
∴B'C'與A'C'所成的角為∠A'C'B'=45°
∴BC與A'C'所成的角等于45°
（3）由題意知AA'⊥面ABCD、AA'⊥面A'B'C'D'
∴由線面垂直點(diǎn)的性質(zhì)定理知與AA'垂直的直線有：AB，BC，CD，DA，A'B'，B'C'，C'D'，D'A'
點(diǎn)評：本題考查空間中直線的位置關(guān)系、異面直線所成的角．須能夠靈活應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)定理．屬簡單題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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