對(duì)于不等式<n+1(n∈N*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下:
(1)當(dāng)n=1時(shí),<1+1,不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí),===(k+1)+1,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.
則上述證法( )
A.過程全部正確
B.n=1驗(yàn)得不正確
C.歸納假設(shè)不正確
D.從n=k到n=k+1的推理不正確
【答案】分析:此證明中,從推出P(k+1)成立中,并沒有用到假設(shè)P(k)成立的形式,不是數(shù)學(xué)歸納法.
解答:解:在n=k+1時(shí),沒有應(yīng)用n=k時(shí)的假設(shè),
即從n=k到n=k+1的推理不正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法的基本形式
設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題,若
1°P(n)成立(奠基)
2°假設(shè)P(k)成立(k≥n),可以推出P(k+1)成立(歸納),則P(n)對(duì)一切大于等于n的自然數(shù)n都成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于不等式n+1(n∈N*),某同學(xué)的證明過程如下:

(1)當(dāng)n=1時(shí), <1+1,不等式成立.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí), ,

∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.

上述證法(    )

A.過程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=kn=k+1的推理不正確

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(1)當(dāng)n=1時(shí),<1+1,不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí),===(k+1)+1,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.
則上述證法( )
A.過程全部正確
B.n=1驗(yàn)得不正確
C.歸納假設(shè)不正確
D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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對(duì)于不等式<n+1(n∈N*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下:
(1)當(dāng)n=1時(shí),<1+1,不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí),===(k+1)+1,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.
則上述證法( )
A.過程全部正確
B.n=1驗(yàn)得不正確
C.歸納假設(shè)不正確
D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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則上述證法( )
A.過程全部正確
B.n=1驗(yàn)得不正確
C.歸納假設(shè)不正確
D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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