【題目】設(shè)a,b∈R.若直線l:ax+y﹣7=0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l′:9x+y﹣91=0.求實(shí)數(shù)a,b的值.
【答案】解:方法一:在直線l:ax+y﹣7=0取A(0,7),B(1,7﹣a), 由 = ,則 = ,
則A(0,7),B(1,7﹣a)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下A′(0,7b),B′(3,b(7﹣a)﹣1),
由題意可知:A′,B′在直線9x+y﹣91=0上,
,解得: ,
實(shí)數(shù)a,b的值2,13.
方法二:設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q(x′,y′),
則 = ,
∴ ,
由Q(x′,y′),在直線l′:9x+y﹣91=0.即27x+(﹣x+by)﹣91=0,
即26x+by﹣91=0,
P在ax+y﹣7=0,則ax+y﹣7=0,
∴ = = ,
解得:a=2,b=13.
實(shí)數(shù)a,b的值2,13
【解析】方法一:任取兩點(diǎn),根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換,求得A′,B′,代入直線的直線為l′即可求得a和b的值;方法二:設(shè)P(x,y),利用矩陣坐標(biāo)變換,求得Q點(diǎn)坐標(biāo),代入直線為l′,由ax+y﹣7=0,則 = = ,即可求得a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ,分別是軸,軸正方向同向的單位向量,若向量,則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),假設(shè).
(1)計(jì)算的大。
(2)設(shè)向量,若與共線,求實(shí)數(shù)的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得與向量垂直,若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面是菱形,側(cè)面平面,且,,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,試問:在上是否存在一點(diǎn),使面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計(jì)劃投資兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為(注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司現(xiàn)有100萬元資金,并計(jì)劃全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司的利潤總和獲得最大?其最大利潤總和為多少萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于,兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過75萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f (x)時(shí),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25,1600]時(shí),①f(x)是增函數(shù);②f (x) 75恒成立; 恒成立.
(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求,并說明理由;
(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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