Question

如果把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有(　　)

A.12對                 B.24對                 C.36對                 D.48對

Answer 1

思路解析:本題應從異面直線的生成過程入手考慮、分兩步取這兩條直線,用乘法原理.把六棱錐所有棱分成三類:①底面上的六條棱所在的直線共面,則每兩條之間不能構成異面直線;②六條側棱所在的直線共點,每兩條之間也不能構成異面直線;③結合圖形(如右圖),可知底面上的六條棱所在的直線中的每一條與與之不相交的四條側棱所在的四條直線中的一條才能構成異面直線.

由分步計數(shù)原理,構成的異面直線有6×4=24(對).

答案:B