【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是四邊形ABCD的中心，關(guān)于直線A1O，下列說法正確的是（ ）

A. A1O∥DCB. A1O⊥BCC. A1O∥平面BCDD. A1O⊥平面ABD

【答案】C

【解析】

推導(dǎo)出A1D∥B1C，OD∥B1D1，從而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空間線線、線面的位置關(guān)系排除其它選項即可.

∵由異面直線的判定定理可得A1O與DC是異面直線，故A錯誤；

假設(shè)A1O⊥BC，結(jié)合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，則可得BC⊥AC，顯然不正確，故假設(shè)錯誤，即B錯誤；

∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O是四邊形ABCD的中心，

∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，

∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，

∴平面A1DO∥平面B1CD1，

∵A1O平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正確；

又A1A⊥平面ABD，過一點作平面ABD的垂線有且只有一條，則D錯誤，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱B. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，是的中點，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，2），端點A在圓C：（x+2）2+y2＝16上運動．

（1）求線段AB的中點的軌跡方程H．

（2）判斷（1）中軌跡H與圓C的位置關(guān)系．

（3）過點P（3，2）作兩條相互垂直的直線MN，EF，分別交（1）中軌跡H于M，N和E，F，求四邊形MNFE面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題：

①若函數(shù)在上有零點，則一定有；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件，則的最小值為.

其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性

（2）函數(shù)，且．若在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，求實數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線與軸的交點為，與曲線的交點為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，，點在橢圓上，且的周長為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，不過原點的直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)線段的中點為，點到直線的距離為，且，，三點共線，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”.

（1）求的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少名?（將頻率視為概率）

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計

男

40

女

25

合計

附:，.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案