已知數(shù)列{Fn}，滿足：F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn是Fn除以3所得的余數(shù)，則r2011=    ．
【答案】分析：根據(jù)rn為Fn除以3所得的余數(shù)，依次寫出Fn的各項(xiàng)，從而可得{rn}的奇數(shù)項(xiàng)按1，2，2，1的周期規(guī)律排列，利用r2011是第1006項(xiàng)，第252個(gè)周期的第2項(xiàng)，可得結(jié)論．
解答：解：根據(jù)rn為Fn除以3所得的余數(shù)，依次寫出Fn的各項(xiàng)
F1  F2  F3  F4  F5  F6  F7  F8  F9  F10  F11  F12  F13  F14   F15
1   1   2   3   5   8  13  21  34  55  89   144  233 377   610
r1  r2  r3  r4  r5  r6  r7  r8  r9  r10  r11  r12  r13  r14   r15
1   1   2   0   2   2   1   0  1   1   2     0    2   2    1
從上面可以看出
r1=1，r3=2，r5=2，r7=1，r9=1，r11=2，r13=2，r15=1
∴{rn}的奇數(shù)項(xiàng)按1，2，2，1的周期規(guī)律排列．
∵r2011是第1006項(xiàng)，第252個(gè)周期的第2項(xiàng)，故r2011=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納猜想的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，數(shù)列{bn}滿足nbn=an（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（3）在（2）的條件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}：滿足：a1=3，an+1=
3an+2
an+2
，n∈N*，記bn=
an-2
an+1
．
（I） 求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（II） 若an≤t•4n對(duì)任意n∈N*恒成立，求t的取值范圍；
（III）證明：a1+a2+…an＞2n+
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{Fn}，滿足：F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn是Fn除以3所得的余數(shù)，則r2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{Fn}，滿足：F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn是Fn除以3所得的余數(shù)，則r2011=________．

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