已知數(shù)列{Fn}，滿足：F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn是Fn除以3所得的余數(shù)，則r2011=________．

2
分析：根據(jù)rn為Fn除以3所得的余數(shù)，依次寫出Fn的各項，從而可得{rn}的奇數(shù)項按1，2，2，1的周期規(guī)律排列，利用r2011是第1006項，第252個周期的第2項，可得結(jié)論．
解答：根據(jù)rn為Fn除以3所得的余數(shù)，依次寫出Fn的各項
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610
r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r15
1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1
從上面可以看出
r1=1，r3=2，r5=2，r7=1，r9=1，r11=2，r13=2，r15=1
∴{rn}的奇數(shù)項按1，2，2，1的周期規(guī)律排列．
∵r2011是第1006項，第252個周期的第2項，故r2011=2
故答案為：2
點評：本題考查歸納猜想的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并證明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）設(shè)fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①證明：對任意x∈R，當(dāng)|r|≤
1
2
時，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②證明：當(dāng)|r|≤
1
2
，f2n+1（x）對任意x∈R和自然數(shù)n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
an-1
an
=
an-1+1
1-an
（n∈N*，n＞1）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anan+1}的前n項和Sn；
（3）設(shè)fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{Fn}，滿足：F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn是Fn除以3所得的余數(shù)，則r2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省仙桃市高三（下）5月仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{Fn}，滿足：F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn是Fn除以3所得的余數(shù)，則r2011=    ．

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