在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0),點(diǎn)P(0,p)在線段OA上(異于端點(diǎn)),設(shè)a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù),直線BP,CP分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),一同學(xué)已正確算得直線OF的方程:(
1
c
-
1
b
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
,則OE的方程為:
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
分析:因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C“地位平等”,所以它們具有可交換性,因此只要將直線OF方程中b與c交換,便可得直線OE方程中x的系數(shù),確定出直線OE方程.
解答:解:在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0),
∵點(diǎn)B與點(diǎn)C“地位平等”,
∴點(diǎn)B與點(diǎn)C具有可交換性,
∵OF的方程為(
1
c
-
1
b
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0,
∴OE的方程為:(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0.
故答案為:(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線的一般式方程,主要體現(xiàn)了“對(duì)稱(chēng)輪換思想”,靈活運(yùn)用此思想是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱(chēng)點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
 

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