Question

12．一口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球，每次從袋中任意摸出一個球，若采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，則摸得白球的個數(shù)X的方差D（X）=$\frac{16}{45}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望和方差．

解答 解：根據(jù)題意，摸得白球的個數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2；
計算P（X=0）=$\frac{4}{6}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，
p（X=1）=$\frac{4}{6}$×$\frac{2}{5}$+$\frac{2}{6}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{8}{15}$，
p（X=2）=$\frac{2}{6}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$；
∴隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為：
E（X）=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$，
方差為：D（X）=${（0-\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{2}{5}$+${（1-\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{8}{15}$+${（2-\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{1}{15}$=$\frac{16}{45}$．
故答案為：$\frac{16}{45}$．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差的計算問題，是基礎(chǔ)題．