Question

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點(diǎn)，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）欲證EF∥面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；
（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內(nèi)兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理?xiàng)l件；
（3）

試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，
所以  EF//BC，
                           4分
(2) 
又是⊙的直徑，所以                 7分
所以，                     8分
因 EF//BC ，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014323892414.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以.                  10分
（3） 在中， 
 ＝ 
當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)．為中點(diǎn) 
       12分
                 14分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和三棱錐的體積的計(jì)算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．