Question

已知非空集合A={x|x²-ax+b=0}，B={x|x²-8x+15=0}，且A⊆B．
（1）寫(xiě)出集合B所有的子集；
（2）求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）先化簡(jiǎn)集合B，得出其包含了幾個(gè)元素，再寫(xiě)出其子集；
（2）因?yàn)锳是非空集合，其中可能有一個(gè)元素，也可能有兩個(gè)元素，故可分A={3}，A={5}，A={3，5}三類(lèi)進(jìn)行討論求出a+b的值

解答：解：（1）由題解得，B={3，5}，故B的所有子集為：∅，{3}，{5}，{3，5}
（2）因?yàn)锳是非空集合，其中可能有一個(gè)元素，也可能有兩個(gè)元素，
所以
當(dāng)A={3}時(shí)，

3+3=a 3×3=b

故

a=6 b=9

，a+b=15
當(dāng)A={5}時(shí)，

5+5=a 5×5=b

故

a=10 b=25

，a+b=35
當(dāng)A={3，5}時(shí)，

3+5=a 3×5=b

故

a=8 b=15

，a+b=23
綜上所述，a+b的值為15或35或23．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，解答本題關(guān)鍵是理解題意，將集合A分為三類(lèi)來(lái)研究，本題考查了分類(lèi)討論的思想，集合中的參數(shù)取值問(wèn)題是集合類(lèi)型的題中綜合性較強(qiáng)的題目，準(zhǔn)確理解題意很關(guān)鍵