Question

【題目】如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線段的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見解析

【解析】

(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.

(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算.

(3) 過點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.

(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，

平面，平面，

平面.

(2) 平面，平面,

，

，平面，平面，

平面，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，直線與平面所成角的為，

，，，

.

(3)過點(diǎn)作，又因?yàn)?/span>平面，平面，所以，

平面，平面，

平面，

，所以存在點(diǎn)，使.