已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
， x∈R，若△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=（2，sinB）共線，則a+b的值為
3
3
3
3
．
分析：利用二倍角的三角函數(shù)公式，可求得f（x）=sin（2x-
π
6
）-1，f（C）=0，可求得C，最后利用正弦定理與余弦定理可求得a，b，從而得答案．
解答：解：∵f（x）=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2

=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1
=sin（2x-
π
6
）-1，
∵f（C）=0，
∴sin（2C-
π
6
）=1，
∴2C-
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴2C=2kπ+
2π
3
，k∈Z．
∵C為△ABC的一內(nèi)角，故C=
π
3
；
∵
m
=（1，sinA），
n
=（2，sinB）共線，
∴sinB-2sinA=0，
∴a=2b，
∵c=3，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，即9=4b2+b2-4b2×
1
2
=3b2，
∴b=
3
，
∴a=2
3
，
∴a+b=3
3
．
故答案為：3
3
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查共線向量的坐標運算，考查余弦定理與正弦定理，求得C=
π
3
是關(guān)鍵，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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