【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

【答案】（1）；（2）屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.

【解析】

（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在變換作用下變?yōu)?/span>，利用矩陣變換關(guān)系，將用表示，代入，即可求解；

（2）由特征多項(xiàng)式求出特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量.

（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，

在矩陣變換作用下變?yōu)?/span>，則，

，，，

，即，

所以變換后的曲線方程為；

（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，

令，得或，

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，

得，所以對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，

，得，所以對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，

矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，

屬于特征值的一個(gè)特征向量為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.

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【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是　　

A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

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（1）求，的值；

（2）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.

D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

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【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的正整數(shù)的最大值.

（3）設(shè)，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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