Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；
（2）連接OA，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求出一次函數(shù)求出C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求面積即可．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)分別為f（x）=

k

x

，（k≠0）和g（x）=mx+n，（m≠0）
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2），
∴f（2）=1，g（2）=1，g（-1）=-2．
即f（2）=k=1，

2m+n=1 -m+n=-2

，解得m=1，n=-1．
∴f（x）=

1

x

，g（x）=x-1．
（2）∵一次函數(shù)g（x）=x-1與x軸相交，
∴交點(diǎn)C（1，0），
∴△AOC的面積為

1

2

×|OC|•yA=

1

2

×1×1=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角形面積的求法，綜合性比較強(qiáng)．