如圖,在平面直角坐標(biāo)中,一定長m的線段,其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),設(shè)點(diǎn)M滿足(λ是大于0,且不等于1的常數(shù)).

試問:是否存在定點(diǎn)E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

解:假設(shè)存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使|EM|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列,則|ME|+|MF|=2|MB|.∵|MB|=為定值,設(shè)M(x,y),A(a,0),B(0,b),∵=,∵, ,∴a=(1+λ)x,b=,又a2+b 2=m 2,∴(1+λ) 2x2+y2=m2,∵λ>0且λ≠1,軌跡為橢圓型的曲線.?

(1)當(dāng)0<λ<1時(shí)方程化為,∴這個(gè)橢圓的長半軸長為,焦點(diǎn)為(,0).∴|ME|+|MF|==2·|MB|,此時(shí)焦點(diǎn)為符合條件的兩個(gè)定點(diǎn).?

(2)當(dāng)λ>1, ,此時(shí)長半軸為,而不是,故不存在符合條件的兩定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點(diǎn),且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a,中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為
偶函數(shù)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為(  )
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•海珠區(qū)一模)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),射線OT落在60°的終邊上,任作一條射線OA,OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6

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