若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則
1
a
+
4
b
的最小值是( 。
A、4B、6C、8D、9
分析:由已知中正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,根據(jù)基本不等式“1的活用”,我們將分子式中的“1”全部變形成a+b,然后利用分式的性質(zhì),化簡得到兩數(shù)為定值的情況,利用基本不等式即可得到答案.
解答:解:∵正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,
1
a
+
4
b
=
a+b
a
+
4(a+b)
b
=5+(
b
a
+
4a
b
)≥9
1
a
+
4
b
的最小值是9
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,其中對(duì)于已知兩數(shù)之和為定值,求兩分式之和的最值時(shí),“1的活用”是最常用的辦法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則( 。
A、
1
a
+
1
b
有最大值4
B、ab有最小值
1
4
C、
a
+
b
有最大值
2
D、a2+b2有最小值
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則下列說法不正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1,則(  )

A.有最大值4

B.ab有最小值

C.有最大值

D.a2b2有最小值

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若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1,則(  )

A.有最大值4

B.ab有最小值

C.有最大值

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