在用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式<1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當(dāng)n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
B
分析:根據(jù)f(n)=++…+,可知f(k)=+…+,f(k+1)=+…+,從而可得n=k到n=k+1變化了的項.
解答:∵f(k)=+…+,f(k+1)=+…+
∴f(k+1)-f(k)=
∵f(k+1)=f(k)+g(k),
∴g(k)= 
故選B.
點評:本題考查數(shù)學(xué)歸納法,考查數(shù)學(xué)歸納法中的推理,確定n=k到n=k+1變化了的項是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•成都一模)在用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
<1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當(dāng)n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成都一模 題型:單選題

在用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
<1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當(dāng)n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=(  )
A.
1
2k+1
+
1
2k+2
B.
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k
C.
1
2k+2
-
1
k
D.
1
2k+2
-
1
2k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在用數(shù)學(xué)歸納法證明“f(n)=49n+16n-1(n∈N*)能被64整除”時,假設(shè)f(k)=49k+16k-1(k∈N*)能被64整除,則f(k+1)的變形情況是f(k+1)=           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=++…+<1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當(dāng)n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=( )
A.+
B.+-
C.-
D.-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=++…+<1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當(dāng)n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=( )
A.+
B.+-
C.-
D.-

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