設(shè),其中為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

【答案】

(1)x1是極小值點(diǎn),x2是極大值點(diǎn).

(2)a的取值范圍為(0,1].

【解析】

試題分析:解 對(duì)f(x)求導(dǎo)得

f′(x)=ex. ①

(1)當(dāng)a時(shí),令f′(x)=0,則4x2-8x+3=0,解得x1x2.

結(jié)合①,可知

x

f′(x)

0

0

f(x)

?

極大值

?

極小值

?

所以,x1是極小值點(diǎn),x2是極大值點(diǎn).

(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f′(x)在R上不變號(hào),

結(jié)合①與條件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,

因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并結(jié)合a>0,知0<a≤1.所以a的取值范圍為(0,1].

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)極值的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分13分)
設(shè),其中為正實(shí)數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省高三第四次(12月)月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)設(shè),其中為正實(shí)數(shù)。

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)若為R上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

 

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.(本小題滿分12分)

設(shè),其中為正實(shí)數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(Ⅱ)若為R上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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設(shè),其中為正實(shí)數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(Ⅱ)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山東省高二上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè),其中為正實(shí)數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

 

 

 

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。[來(lái)源:ZXXK]

 

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