Question

觀察等式 
  
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N^*，C

1 4n+1

+C

5 4n+1

+C

9 4n+1

+…+C

4n+1 4n+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．

解答： 解：∵

C

1 5

+

C

5 5

=6，
∴

C

1 4+1

+C

4+1 4+1

=23-21
∵

C

1 9

+C

5 9

+

C

9 9

=27+23
∴

C

1  4×2+1

+C

4+1 4×2+1

+

C	4×2+1 4×2+1

=2^4×2-1+2^2×2-1，
∵2¹¹-2⁵=2^4×3-1-2^2×3-1，
2¹⁵+2⁷=2^4×4-1+2^2×4-1，
∴由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N^*，C

1 4n+1

+C

5 4n+1

+C

9 4n+1

+…+C

4n+1 4n+1

=2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1
故答案為：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1

點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進(jìn)行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．