Question

已知△ABC的面積是30，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，cosA=

12

13

．若c-b=1，則a的值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、不確定

Answer 1

分析：由cosA的值及A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，然后結(jié)合三角形的面積，利用面積公式及sinA的值可求bc，而已知c-b=1且cosA的值，要求a，需考慮利用余弦定理表示出a²，利用完全平方公式變形后，將c-b=1，bc的值及cosA的值代入即可求出a的值．

解答：解：由A∈（0，π），cosA=

12

13

，
∴sinA=

5

13

，
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=30，
∴bc=156，
由余弦定理可得：
a²=b²+c²-2bccosA=(c-b)2+2bc-2bc×

12

13

=25，
∴a=5．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，在解三角形的問題中若把三角形的面積與余弦定理結(jié)合時(shí)常用整體思想求解出兩邊的積及和（或差），而不要直接解出邊．