Question

設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點(diǎn)（x，y）處的切線的斜率為k=g（x），則函數(shù)k=g（x）的圖象大致為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：g（x）為該函數(shù)在點(diǎn)P處切線的斜率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到g（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx，再討論函數(shù)g（x）的奇偶性，得到函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，最后通過驗(yàn)證當(dāng)0＜x＜時(shí)，g（x）的符號(hào)，可得正確選項(xiàng)．
解答：∵y=xsinx+cosx
∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵g（x）為該函數(shù)在點(diǎn)P處切線的斜率
∴g（x）=xcosx
∵g（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-g（x）
∴函數(shù)y=g（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
再根據(jù)當(dāng)0＜x＜時(shí)，x與cosx均為正值
可得：0＜x＜時(shí)，f（x）＞0，
因此符合題意的圖象只有A
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以含有三角函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)為載體，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性與圖象間的聯(lián)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．