Question

設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點(diǎn)（x，y）的切線的斜率為k，若k=g（x），則函數(shù)k=g（x），x∈[-π，π]的圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出g（x）的表達(dá)式．再根據(jù)圖象的對(duì)稱性和函數(shù)值的分布，逐一判斷．
解答：解：由題意，得g（x）=xcosx，因?yàn)間（-x）=-g（x）所以它是奇函數(shù)．
k=g（x）=y′（x）=xcosx，
注意到g（x）為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．排除B，C．
又當(dāng)0＜x＜1時(shí)，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D項(xiàng)不符合，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這樣的圖象信息題，要根據(jù)選項(xiàng)，找出區(qū)分度，如圖象的對(duì)稱性，單調(diào)性，函數(shù)值的特征等，再逐一判斷．在選擇題的作答中，排除法一直是切實(shí)有效的方法之一，特別是這樣的圖象題，優(yōu)勢(shì)尤為明顯．