Question

若不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對(duì)a進(jìn)行分類討論①a＞0；②a＜0．將x²-|a|x+a-1進(jìn)行分解因式，解不等式，從而求解實(shí)數(shù)a的最大值．
解答：解：①當(dāng)a＞0，不等式x²-|a|x+a-1=x²-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，
∴a-1≤1，
∴a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的最大值為2；
②當(dāng)a＜0時(shí)，不等式x²-|a|x+a-1=x²+ax+a-1=（x+1）[x+（a-1）]＞0，
∴x＜-1或x＞1-a
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，
∴1-a≤1，
∴a≥0，
∴實(shí)數(shù)a不存在．
綜上，實(shí)數(shù)a的最大值為2；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的放縮問題及函數(shù)的恒成立問題，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．